в поиске решения

градиентные методы решения задач математического программирования
Методы (вычислительные алгоритмы), основанные на поиске экстремума (максимума или минимума) функции путем последовательного перехода к нему с помощью градиента этой функции. В случае поиска минимума функции говорят о методе наискорейшего спуска, в случае задачи максимизации — о методе наискорейшего роста (или подъема). При этом необходима строгая проверка решения, ибо градиентный спуск или подъем могут привести к экстремальной точке, которая на самом деле окажется не глобальным, а лишь одним из локальных оптимумов. Формально решение в случае «спуска» состоит в построении последовательности векторов x0, x1,…, xn, удовлетворяющих условию f(x0)>f(x2)>…>f(xn). Такие последовательности называют релаксационными. Точки этой последовательности [xk] вычисляются по формуле xk+1 = xk+gkpk, где gk — направление спуска, определяемого градиентом, pk — длина шага вдоль этого направления; длина шага может быть постоянной и переменной, причем оптимальный ее размер обеспечивает наискорейший спуск (или подъем). Среди градиентных алгоритмов: метод растяжения пространства, субградиентный метод выпуклой оптимизации, метод покоординатного спуска.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• gradient methods

исследование операций
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

исследование операций
Прикладное направление кибернетики, используемое для решения практических организационных (в том числе экономических) задач. Это — комплексная научная дисциплина. Круг проблем, изучаемых ею, пока недостаточно определен. Иногда И.о. понимают очень широко, включая в него ряд чисто математических методов, иногда, наоборот, очень узко — как практическую методику решения с помощью экономико-математических моделей строго определенного перечня задач. Главный метод И.о. — системный анализ целенаправленных действий (операций) и объективная (в частности, количественная) сравнительная оценка возможных результатов этих действий. Например, расширение выпуска продукции на заводе требует одновременного и взаимосвязанного решения множества частных проблем: реконструкции предприятия, заказа оборудования, сырья и материалов, подготовки рынка сбыта, совершенствования технологии, изменений системы оперативно-производственного планирования и диспетчирования, организационной перестройки, перемещения руководящих работников и т.д. При анализе возможных последствий принимаемых решений приходится учитывать такие факторы, как неопределенность, случайность и риск. К решению столь сложных задач привлекают экономистов, математиков, статистиков, инженеров, социологов, психологов и др., поэтому одной из особенностей И.о. считают его междисциплинарный комплексный характер. Операционные исследования прежде всего предназначены для предварительного количественного обоснования принимаемых решений, поскольку они, как видно из примеров, очень сложны, требуют больших затрат и, главное, могут реализоваться многими способами (эти способы называют стратегиями или альтернативами). Кроме обоснования самих решений И.о. позволяет сравнить возможные варианты (альтернативы) организации операции, оценить возможное влияние на результат отдельных факторов, выявить «узкие места», т.е. те элементы системы, нарушение работы которых может особенно сильно сказаться на успехе операции и т.д. Таким образом, сущность задач И.о. — поиск путей рационального использования имеющихся ресурсов для реализации поставленной цели. Количественные методы И.о. строятся на основе достижений экономико-математических и математико-статистических дисциплин (теории массового обслуживания, оптимального программирования и т.д.). Разные математические методы применяются (в тех или иных комбинациях) при решении различных классов задач. Среди важнейших классов задач И.о. можно назвать задачи управления запасами, распределения ресурсов и назначения (распределительные задачи), задачи массового обслуживания, задачи замены оборудования, упорядочения и согласования (в том числе теории расписаний), состязательные (например, игры), задачи поиска и др. Среди применяемых методов — математическое программирование (линейное, нелинейное и т.п.), дифференциальные и разностные уравнения, методы теории графов, марковские процессы, теория игр, теория (статистических) решений, теория распознавания образов и ряд других. Считается, что И.о. зародилось накануне второй мировой войны, когда в Англии на одной радиолокационной станции была создана группа специалистов для решения технических задач с помощью математики. Они сосредоточили внимание на сравнении эффективности путей решения задач, поиске оптимального решения. Участие в этой группе представителей разных специальностей предопределило комплексный, или, как теперь принято говорить, системный подход. В настоящее время в этом направлении работают сотни исследовательских учреждений и групп в десятках стран. Организованы общества И.о., объединяемые международной федерацией (ИФОРС International Federation Of Operational Research Societies). Методы И.о., как и любые математические методы, всегда в той или иной мере упрощают, огрубляют задачу, отражая нелинейные процессы линейными моделями, стохастические системы — детерминированными и т.д. Жизнь богаче любой самой сложной схемы. Поэтому не следует ни преувеличивать значения количественных методов И.о., ни преуменьшать его, ссылаясь на примеры неудачных решений. Уместно привести в связи с этим известное парадоксальное определение, которое дал крупный американский специалист в этой области Т.А.Саати: «Исследование операций представляет собой искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими способами…»
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• operational research
• operations research
• OR

многокритериальная оптимизация
1. Метод решения задач, которые состоят в поиске лучшего (оптимального) решения, удовлетворяющего нескольким несводимым друг к другу критериям. 2. Соответствующий раздел математического программирования. Например, надо принять решение о постройке шоссейной дороги в объезд города. Приходится при этом учитывать такие разнородные факторы и интересы разных субъектов, как выигрыш города в целом (меньше машин, чище воздух), проигрыш отдельных горожан (пассажиры, проезжающие через город, могут останавливаться на обед, покупать сувениры и т.п., а теперь это оказывается невозможным), повышение безопасности движения, время, затрачиваемое транспортом на проезд через город и объезд вокруг него и т.д. Для решения таких задач с помощью компьютера требуется их формализация, которая неизбежно связывается с экспертными оценками как самих критериев, так и взаимоотношений между ними (одни критерии противоречат друг другу, другие, наоборот, действуют в одном направлении, третьи — индифферентны, безразличны друг к другу). Поиски средств формализации многокритериальных задач — молодая, развивающаяся область исследований. Известен ряд способов решения многокритериальных задач: а) оптимизация одного критерия (почему-либо признанного наиболее важным); остальные при этом играют роль дополнительных ограничений; б) упорядочение заданного множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них (см. Лексикографическое упорядочение); в) сведение многих критериев к одному путем введения априорных (экспертных) весовых коэффициентов для каждого из критериев (более важный критерий получает более высокий вес). Термин «многокритериальные задачи» часто отождествляется с термином «задачи векторной оптимизации«; однако прослеживается различие: в последнем случае речь идет не о разнородных критериях системы, а о сопоставлении однородных критериев разных участников (см. рис. к статье Оптимальность по Парето). Нельзя также оба эти термина смешивать с термином «многоэкстремальные задачи«, для которых характерны не разные критерии, а наличие у целевой функции не только глобального (возможно и не единственного) экстремума, но и локальных экстремумов.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• multi-criterion optimization

методика предельного анализа
анализ безубыточности
Математический метод решения задачи оптимизации прибыли, основанный на поиске максимума прибыли как функции от двух аргументов - цены и объема продаж производимого продукта.
[ http://www.lexikon.ru/dict/fin/a.html]

Тематики

• экономика

Синонимы

• анализ безубыточности

EN

• break-even analysis
• C-V-P analysis